Contoh Soal Polygon

 

Soal 1

Suatu poligon tertutup yang diikatkan pada suatu koordinat awal  dimana X₁  =  10 m dan Y₁ = -5 meter sedangkan azimuth awalnya 145^o maka apabila didapatkan hasil pengukuran sudut sbb : β₁ = 92^o30’20“ ; β₂ = 89^o20’10“ ; β₃ = 91^o10’10“ ; β₄ = 86^o59’10“ dan  d_1-2 = 52 meter , d_2-3 = 50 meter , d_3-4 = 58 meter , d_4-1 = 50 meter. Maka hitunglah koordinat titik-titik yang lain.

 

Jawab

Langkah perhitungan :

1. Jumlahkan sudut hasil ukuran untuk mendapatkan koreksi sudut dengan menggunakan rumus 9.6.

Syarat sudut :

=  92^o30^’20^“ +  89^o20^’10^“ +  91^o10^’10^“ +  86^o59^’10  = 359^o59^’50^“

berarti poligon tersebut adalah poligon tertutup yang diukur sudut dalamnya karena jumlah sudutnya tidak lebih besar dari (n-2) 180^o.

0 = 359^o59^’50^“  – ( 4 – 2 ) 180^o  + f_β

f_β  =  + 10^“

jadi koreksi masing-masing sudut adalah :

b^’₁     =   92^o30’20“ + 3“ =  92^o30’23“

b^’₂   =   89^o20’10“ + 3“ =  89^o20’13“

b^’₃   =   91^o10’10“ + 2“ =  91^o10’12“

b^’₄   =   86^o59’10” + 2“ =  86^o59’12“

 

2. Hitunglah azimuth masing-masing arah dengan rumus :

       j₁₂ = j₂₃  ±  180º ± b^’

Dimana :

b^’ = sudut yang sudah dikoreksi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Gambar 9.6 : Geometri Untuk Mencari Azimuth

 

Dengan ketentuan sebagai berikut :

• Harga ± 180º dapat dipilih (+) atau (-), hasilnya akan sama saja.

Harga ± b : – dipakai tanda (+) bila sudut b berada di kiri garis 1-2-3 dipakai tanda (-) bila sudut b berada di kanan garis 1-2-3

• Bila azimuth lebih besar dari 360°, maka harus dikurangi 360°
• Bila azimuth lebih kecil dari 0°, maka harus ditambah 360°

j₁₂  = j₂₃  ±  180º ± b^’₂

j₂₃  = j₁₂  ±  180º ±b^’₂   =    145^o00’00” + 89^o20’13“ – 180^o  =   54^o20’13“

j₃₄  = j₂₃  ±  180º ± b^’₃  =     54^o20’13“ + 91^o10’12“ – 180^o  =  325^o30’25“

j₄₁  = j₃₄  ±  180º ± b^’₄   =   325^o30’25“ + 86^o59’12“ – 180^o  =  232^o29’37“

j₁₂  = j₄₁  ±  180º ± b^’₁    =  232^o29’38“ + 92^o30’23 “ – 180^o =  145^o00’00“

 

3. Hitunglah selisih absis (∆X ) dan selisih ordinat ( ∆Y )
   • Selisih Absis :

d₁₂  sin  φ₁₂  =   52  sin  145^o00’00“ =    29,826

d₂₃  sin  φ₂₃  =   50  sin    54^o20’13“ =    40,623

d₃₄  sin  φ₃₄  =   58  sin  325^o30’26“ =  – 32,846

d₄₁  sin  φ₄₁  =   50  sin  232^o29’38“ =  – 39,664

• Selisih Ordinat :

d₁₂  cos  φ₁₂   =  52  cos  145^o00’00“ =  – 42.596

d₂₃  cos  φ₂₃   =  50  cos    54^o20’13“ =    29,151

d₃₄  cos  φ₃₄   =  58  cos  325^o30’26“ =    47,803

d₄₁  cos  φ₄₁   =  50  cos  232^o29’38“ =  – 30,442

 

4. Hitung salah penutup absis dan salah penutup ordinat.
   • Selisih Absis :

0 =  ∑ d sin φ  + f_x

sehingga  f_x =  2,061, koreksi ini dibagi rata berdasarkan jarak, maka didapatkan ∆ x untuk masing-masing absis :

∆ x₁₂  = (x f_x) + d₁₂  sin  φ₁₂

= ( x  2,061387) +   29,826     =   30,336

∆ x₂₃ = ( x  2,061387) +   40,623     =   41,114

∆ x₃₄ = ( x  2,061387) + – 32,846     = – 32,277

∆ x₄₁  = ( x  2,061387) + – 39,664     = – 39,174

• Selisih Ordinat :

0  =  ∑ d cos φ  + f_y

sehingga  f_y = – 3,916, koreksi ini dibagi rata berdasarkan jarak, sehingga ∆y untuk masing-masing ordinat :

∆ y₁₂ = ( x f_y ) + d₁₂ cos φ₁₂

=  ( x -3,915712) + – 42,596  =  – 43,566

∆ y₂₃ =  ( x – 3,915712) +   29,151  =    28,219

∆ y₃₄ =  ( x  – 3,915712) +   47,803 =    46,722

∆ y₄₁ =  ( x  – 3,915712) + – 30,442  = – 31,375

5. Hitung koordinat masing-masing titik.
   • Absis (X) : X₁   =   10,000 meter

X₂   =  X₁  +  ∆ x₁₂   =   10,000 +  30,336         =    40,336

X₃   =  X₂  +  ∆ x₂₃   =   40,336 +  41,114         =    81,450

X₄    =  X₃  +  ∆ x₃₄   =   81,450  –  32,277         =    49,174

X₁   =  X₄  +  ∆ x₄₁   =   49,174  –  39,174         =    10,000

• Ordinat (Y) : Y₁ =  –  5,000 meter

Y₂  =  Y₁  +  ∆ y₁₂   =  –   5,000 –   43,566        =  – 48,566

Y₃   =  Y₂  + ∆ y₂₃    =  – 48,566 +  28,219        = –  20,347

Y₄   =  Y₃   + ∆ y₃₄   =  – 20,347 +  46,722        =    26,375

Y₁   =  Y₄  + ∆ y₄₁  =      26,375  – 31,375         = –   5,000

Toleransi Pengukuran :

1. Sudut

Andaikan  i   =  10“ maka , toleransinya adalah   = 20”

fβ  =  10“ masih masuk toleransi

2. Jarak

=

=

Koreksi tidak masuk toleransi karena lebih besar dari

Soal 2

Suatu poligon terbuka yang diikatkan pada titik awal  A (60.115 ; 90,227) dan titik akhir B (-8,145 ; 207,991) , sedangkan φ_awal   = 359^o18’06“  dan  φ_akhir  = 183^o28’56“ apabila didapatkan data  : β₁ = 207^o47’13“  ; β₂ =  145^o35’22“ ; β₃ = 143^o29’37“ ; β₄ = 88^o55’09“ ;  β₅ = 138^o23’20“  dan   d_A-1  = 63 meter, d_1-2  = 60 meter , d_2-3  = 62 meter , d_3-4 = 58 meter , d_4-5 = 61 meter , d_5-B  = 59 meter.

Hitunglah koordinat titik 1, 2, 3, 4 dan 5.

Jawab :

Langkah perhitungan :

1. Jumlahkan sudut hasil ukuran untuk mendapatkan koreksi sudut dengan memasukkan pada rumus :

Syarat sudut :

183^o 28’56”  –  359^o18’06”       = 724^o10’41” – (5 x  180^o) ±  f_β

– 175^o49’09“  =  724^o10’41” – 900^o ±  f_β

                               f_β       =  – 10”

koreksi masing-masing sudut  =  = 2“

b^’₁     =   207^o47’13“  +  2“  =  207^o47’15“

b^’₂    =   145^o35’22“ +  2“  =  145^o35’24“

b^’₃    =   143^o29’37“ +  2“  =  143^o29’39“

b^’₄    =   88^o55’09“    +   2“ =   88^o55’11“

b^’₅    =   138^o23’20“  +   2“ =  138^o23’22“

2. Hitunglah azimuth masing-masing arah dengan rumus :

j₁₂ = j₂₃  ±  180º ± b^’

j_A1  =  359^o18^’06”

j₁₂  = j_A1   ±  180º ± b^’₁ =   359^o18’06“   + 207^o48’15“ – 180^o  =  27^o06’21“

j₂₃  = j₁₂   ±  180º ±b^’₂  =    27^o06’21“   + 145^o35’24“ – 180^o  = 352^o41’44“

j₃₄  = j₂₃  ±  180º ± b^’₃  =   352^o41’44“  + 143^o29’39“ – 180^o  = 316^o11’24“

j₄₅  = j₃₄  ±  180º ± b ₄^’ =   316^o11’24“  + 88^o55’11“   – 180^o = 225^o06’35“

j_5B  = j₄₅  ±  180º ± b ₅^’ =   225^o06’35“  + 138^o23’22“ – 180^o  = 83^o28’56”

 

3. Hitunglah selisih absis (∆X ) dan selisih ordinat (∆Y )

• Selisih Absis :

d_A1  sin  φ_A1 =   63 sin  359^o18’06”          = –  0,768

d₁₂  sin  φ₁₂ =   60 sin    27^o06’21”         =   27,338

d₂₃  sin  φ₂₃ =   62 sin  352^o41’44”          = –  7,883

d₃₄  sin  φ₃₄ =   58 sin  316^o11’24”          = – 40,152

d₄₅  sin  φ₄₅ =   61 sin  225^o06’35”          = – 43,216

d_5B  sin  φ_5B           =   59 sin  183^o28’56”          = –   3,584

• Selisih Ordinat :

d_A1  cos  φ_A1  =   63 cos 359^o18’06”        =   62,995

d₁₂  cos  φ₁₂  =   60 cos   27^o06’21”        =   53,410

d₂₃  cos  φ₂₃  =   62 cos 352^o41’44”        =   61,497

d₃₄  cos  φ₃₄  =   58 cos 316^o11’24”        =   41,855

d₄₅  cos  φ₄₁  =   61 cos 225^o06’35”        = – 43,051

d_5B  cos  φ_5B  =   59 cos 183^o28’56”        = – 58,891

 

 

4. Hitung salah penutup absis dan salah penutup ordinat.

• Selisih Penutup Absis :

X_akhir  – X_awal          =  ∑ d sin φ ± f_x

– 8,145 – 60,115     = –  68,263719 ± f_x

                 f_x         =   0,003719

∆ x_A1 = ( x f_x) + d_A1 sin φ_A1

= ( x 0,003719) – 0,768 = – 0,767

∆ x₁₂ = ( x  0,003719) + 27,338      =   27,339

∆ x₂₃  = ( x  0,003719)  – 7,883         = –  7,882

∆ x₃₄ = ( x  0,003719)  – 40,152       = -40,151

∆ x₄₅  =  ( x  0,003719 ) – 43,216      = -43,215

∆ x_5B =  ( x  0,003719) – 3,584         = –  3,583

• Selisih Penutup Ordinat :

Y _akhir  – Y_awal                                 =  ∑ d cos φ   ±   f_y

207,992 – 90,227    =   117,815334  ±  f_y

                 f_y        = – 0,050336

∆ y_A1 = ( x  f_y) + d_A1  cos  φ_A1

= ( x – 0,050336)   + 62,995              =  62.986

∆ y₁₂ = ( x  – 0,050336)  +  53,410   =  53,402

∆ y₂₃ = ( x  – 0,050336)  +  61,497   =  61,488

∆ y₃₄ = (  x  – 0,050336) +  41,855  =  41,847

∆ y₄₅ = ( x  – 0,050336)  –  43,051    = -43,059

∆ y_5B                 = ( x  – 0,050336)  –  58,891    = -58,899

 

5. Hitung koordinat masing-masing titik.

• Absis (X) : X_A   =   60,115  meter

X₁  = X_A  +  ∆ x_1A   = 60,115   –    0,767 =   59,348

X₂ =  X₁  +  ∆ x₁₂     = 59,348  +  27,339 =   86,687

X₃ =  X₂  +  ∆ x₂₃    = 86,687   –    7,882 =   78,805

X₄ =  X₃  +  ∆ x₃₄    =  78,805  –  40,151  =   38,654

X₅ =  X₄  +  ∆ x₄₅    = 38,654   – 43,215   = –  4,561

X_B =  X₅  +  ∆ x_5B  = – 4,561  –   3,584            = –  8,145

• Ordinat (Y) : Y_A  =  90,227 meter

Y₁  =  Y_A  +  ∆ y_A1   =   90,227 +  62.986 =   153,213

Y₂  =  Y₁  +  ∆ y₁₂   =  153,213 +  53,402         =   206,615

Y₃  =  Y₂  +  ∆ y₂₃    = 206,615 +  61,488 =   268,103

Y₄ =  Y₃   +  ∆ y₃₄   = 268,153 +  41,847 =   309,950

Y₅ =  Y₄  +  ∆ y₄₅      = 309,950  –  43,059 =   266,891

Y_B =  Y₅  +  ∆ y_5B      = 266,891  –  58,899 =   207,992

 

Toleransi Pengukuran :

1. Sudut :

Andaikan  i   =  5” maka , toleransinya adalah   = 11,18”

fβ  =  10” masih masuk toleransi

 

2. Jarak :

=

=

0,0837  ›   → tidak masuk toleransi

Soal 3 – Beda Tinggi

 

Dari hasil pengukuran didapat beda tinggi sebagai berikut :

A  ke 1	=  +  0,437	3  ke  4	=  +  0,269
1  ke  2	=  +  0,871	4  ke  5	=  –  0,377
2  ke  3	=  –  0,345	5  ke  6	=  +  0,561

Bila diketahui tinggi titik A  =  + 100 meter diatas MSL, hitunglah tinggi titik-titik 1,2,3,4,5, dan 6

Jawab :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Soal 4 – Beda Tinggi

 

Pengukuran waterpas  jaring tertutup A-B-C-D-E, dimana data pengukuran adalah sebagai berikut :

Route	Beda tinggi (m)	Jarak (m)
1 ke 2 2 ke 3 3 ke 4 4 ke 5 5 ke 1	+ 1,635 – 2,376 + 0,841 + 1,355 + 0,273	120 110 120 90 100

 

Bila diketahui elevasi titik 1 adalah  50  meter diatas MSL, hitung elevasi 2,3,4 dan 5 setelah dikoreksi.

Jawab :

Kesalahan penutup tinggi:

m  =  0,0046 m

Total jarak :

m   =  540  m

Koreksi 1 ke 2          kesalahan penutup tinggi

=m

Koreksi 2 ke 3          kesalahan penutup tinggi

=m

Koreksi 3 ke 4           =m

Koreksi 4 ke 5          =m

Koreksi 5 ke 1          =m

Sehingga :

Elevasi 1 = 50 m

Elevasi 2 = elevasi 1 +  Dh₁¢  =  50,000 + 1,635  –  0,010   =  51,625

Elevasi 3 = elevasi 2 +  Dh₂¢  =  51,625  – 2,376  –  0,009   =  49,246

Elevasi 4 = elevasi 3 + Dh₃¢   =  49,246  – 0,841  –  0,010   =  48,389

Elevasi 5 = elevasi 4 + Dh₄¢   =  48,389  –  1,355  –  0,008  =  49,736

Elevasi 1 = elevasi 5 + Dh₄¢   =  49,736  –  0,273  –  0,009  =  50,000